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    解三角形,有两组解,为什么要a>b

    发布时间:2019-09-21

    AAS,ASA(两角一边),SAS(边角边,两边夹角),SSS(三边),都只有一解。
    SSA(边边角)才有两、一解和无解三种情况。
    设△ABC中,A、B、C对应边分别为a,b,c,假设已知b,c和B,(其他情况类似)。分两种情况:
    (1)若B为直角和钝角,有两种方法:
    方法一:判断b与csinB的关系(csinB实则是a上的高),当b<csinB时,无解;当b≥csinB时,只有一解;没有两解出现。
    方法二:由正弦定理,得b/sinB=c/sinC,所以sinC=(csinB)/b,当sinC>1时,无解;当0<sinC≤1时,有一解。
    (2)若B为锐角,同上一样有两种方法:
    方法一:判断b与csinB的关系(csinB实则是a上的高),当b<csinB时,无解;当b=csinB时,只有一解;当b>csinB时,有两解。
    方法二:由正弦定理,得b/sinB=c/sinC,所以sinC=(csinB)/b,当sinC>1时,无解;当sinC=1时,只有一解;当0<sinC<1时,有两解。

    回复:

    在已知三角形两边a,b和一边的对角A时,根据余弦定理
    a²=b²+c²-2bccosA
    即c²-2bcosA*c+b²-a²=0
    这是个一元二次方程,判别式Δ=4b²cos²A-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²A)
    ∴当a=bsinA时,Δ=0,方程只有一个解,即三角形只有一个.
    当a>bsinA时,Δ>0,方程有两个解,即三角形有两个
    当a<bsinA时,方程没有解,即三角形无解.

    回复:

    回复:

    C 试题分析:A项,角B只有1解,因此三角形只有一解;B项,由余弦定理 可知b边只有一解,因此三角形只有一解;C项,由 可知 有两解,三角形有两解;D项, 有一解,三角形有一解点评:解三角形的题目常借助与正余弦定理,判断解的个数利用边长角...

    回复:

    在已知三角形两边a,b和一边的对角A时,根据余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA 即c²-2bcosA*c+b²-a²=0 这是个一元二次方程,判别式Δ=4b²cos²A-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²A) ∴当a=bsinA时,Δ=0...

    回复:

    解: 正弦定理a/sinA=b/sinB asinB=bsinA 而0<B<180° a=bsinA时 sinB=1 B=90°一个解 a>bsinA 时 0<sinB<1 而0<B<180° B可能是锐角,也可能是钝角,2个解

    回复:

    在解斜三角形时,如果已知条件是已知两边及一边的对角,就有可能有两个解。具体情况如下:不妨设在△ABC中已知两边a、b及角A 若角A是锐角则 当a

    回复:

    AAS,ASA(两角一边),SAS(边角边,两边夹角),SSS(三边),都只有一解。 SSA(边边角)才有两、一解和无解三种情况。 设△ABC中,A、B、C对应边分别为a,b,c,假设已知b,c和B,(其他情况类似)。分两种情况: (1)若B为直角和钝角,有两...

    回复:

    A 试题分析:A项中 有两个值;B项中 最大,所以三角形是钝角三角形,只有一解;C项中 只有一解;D项中 只有一解点评:判断三角形有几组解可直接求解三角形判定解的个数,也可根据边长角大的原则判定角的个数

    回复:

    待续

    回复:

    解:你自己画一个三角形, C到直线AB的距离为a*sinB,当a*sinB于AB有两个交点是三角形有两组解 ∴ b> a*sinB, 因为是三角形 ∴ a*sinB < a ∴ 当a*sinB<b<a时,三角形ABC有两组解, ∵b=2,B=60°,a=x, ∴x应满足xsin60°<2<x, 即2<x<4√3/3

    回复:

    A、由∠A=45°,∠C=70°,得到∠B=65°,又b=10,根据正弦定理asinA=bsinB=csinC得:a=10sin45°sin65°,c=10sin70°sin65°,本选项只有一解;B、由a=20,c=48,∠B=60°,根据余弦定理得:b2=a2+c2-2ac?cosB=400+2304-960=1744,∴b2=1744,则cosC=a2+b2?...

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